Aljabar Linear Contoh

$[\begin{array}{c} - 6 x + 7 y & - 25 \\ - 4 x - 5 y & - 7 \end{array}]$

Langkah 1

Matriks balikan $2 \times 2$ dapat ditemukan menggunakan rumus $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ di mana $a d - b c$ adalah determinannya.

Langkah 2

Temukan determinan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(- 6 x + 7 y) \cdot - 7 - (- 4 x - 5 y) \cdot - 25$

Langkah 2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- 6 x \cdot - 7 + 7 y \cdot - 7 - (- 4 x - 5 y) \cdot - 25$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $- 7$ dengan $- 6$ .

$42 x + 7 y \cdot - 7 - (- 4 x - 5 y) \cdot - 25$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan $- 7$ dengan $7$ .

$42 x - 49 y - (- 4 x - 5 y) \cdot - 25$

Langkah 2.2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$42 x - 49 y + (- (- 4 x) - (- 5 y)) \cdot - 25$

Langkah 2.2.1.5

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$42 x - 49 y + (4 x - (- 5 y)) \cdot - 25$

Langkah 2.2.1.6

Kalikan $- 5$ dengan $- 1$ .

$42 x - 49 y + (4 x + 5 y) \cdot - 25$

Langkah 2.2.1.7

Terapkan sifat distributif.

$42 x - 49 y + 4 x \cdot - 25 + 5 y \cdot - 25$

Langkah 2.2.1.8

Kalikan $- 25$ dengan $4$ .

$42 x - 49 y - 100 x + 5 y \cdot - 25$

Langkah 2.2.1.9

Kalikan $- 25$ dengan $5$ .

$42 x - 49 y - 100 x - 125 y$

Langkah 2.2.2

Kurangi $100 x$ dengan $42 x$ .

$- 58 x - 49 y - 125 y$

Langkah 2.2.3

Kurangi $125 y$ dengan $- 49 y$ .

$- 58 x - 174 y$

Langkah 3

Karena determinannya bukan nol, terdapat balikan.

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumus dengan balikannya.

$\frac{1}{- 58 x - 174 y} [\begin{array}{c} - 7 & 25 \\ - (- 4 x - 5 y) & - 6 x + 7 y \end{array}]$

Langkah 5

Faktorkan $58$ dari $- 58 x - 174 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $58$ dari $- 58 x$ .

$\frac{1}{58 (- x) - 174 y} [\begin{array}{c} - 7 & 25 \\ - (- 4 x - 5 y) & - 6 x + 7 y \end{array}]$

Langkah 5.2

Faktorkan $58$ dari $- 174 y$ .

$\frac{1}{58 (- x) + 58 (- 3 y)} [\begin{array}{c} - 7 & 25 \\ - (- 4 x - 5 y) & - 6 x + 7 y \end{array}]$

Langkah 5.3

Faktorkan $58$ dari $58 (- x) + 58 (- 3 y)$ .

$\frac{1}{58 (- x - 3 y)} [\begin{array}{c} - 7 & 25 \\ - (- 4 x - 5 y) & - 6 x + 7 y \end{array}]$

Langkah 6

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{1}{58 (- (x) - 3 y)} [\begin{array}{c} - 7 & 25 \\ - (- 4 x - 5 y) & - 6 x + 7 y \end{array}]$

Langkah 7

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 y$ .

$\frac{1}{58 (- (x) - (3 y))} [\begin{array}{c} - 7 & 25 \\ - (- 4 x - 5 y) & - 6 x + 7 y \end{array}]$

Langkah 8

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - (3 y)$ .

$\frac{1}{58 (- (x + 3 y))} [\begin{array}{c} - 7 & 25 \\ - (- 4 x - 5 y) & - 6 x + 7 y \end{array}]$

Langkah 9

Tulis kembali $- (x + 3 y)$ sebagai $- 1 (x + 3 y)$ .

$\frac{1}{58 (- 1 (x + 3 y))} [\begin{array}{c} - 7 & 25 \\ - (- 4 x - 5 y) & - 6 x + 7 y \end{array}]$

Langkah 10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{58 (x + 3 y)} [\begin{array}{c} - 7 & 25 \\ - (- 4 x - 5 y) & - 6 x + 7 y \end{array}]$

Langkah 11

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{1}{58 (x + 3 y)} [\begin{array}{c} - 7 & 25 \\ - (- 4 x) - (- 5 y) & - 6 x + 7 y \end{array}]$

Langkah 12

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$- \frac{1}{58 (x + 3 y)} [\begin{array}{c} - 7 & 25 \\ 4 x - (- 5 y) & - 6 x + 7 y \end{array}]$

Langkah 13

Kalikan $- 5$ dengan $- 1$ .

$- \frac{1}{58 (x + 3 y)} [\begin{array}{c} - 7 & 25 \\ 4 x + 5 y & - 6 x + 7 y \end{array}]$

Langkah 14

Kalikan $- \frac{1}{58 (x + 3 y)}$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{58 (x + 3 y)} \cdot - 7 & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} \cdot 25 \\ - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (4 x + 5 y) & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

Langkah 15

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Kalikan $- \frac{1}{58 (x + 3 y)} \cdot - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1.1

Kalikan $- 7$ dengan $- 1$ .

$[\begin{array}{c} 7 \frac{1}{58 (x + 3 y)} & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} \cdot 25 \\ - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (4 x + 5 y) & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

Langkah 15.1.2

Gabungkan $7$ dan $\frac{1}{58 (x + 3 y)}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} \cdot 25 \\ - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (4 x + 5 y) & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

Langkah 15.2

Kalikan $- \frac{1}{58 (x + 3 y)} \cdot 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1

Kalikan $25$ dengan $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - 25 \frac{1}{58 (x + 3 y)} \\ - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (4 x + 5 y) & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

Langkah 15.2.2

Gabungkan $- 25$ dan $\frac{1}{58 (x + 3 y)}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & \frac{- 25}{58 (x + 3 y)} \\ - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (4 x + 5 y) & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

Langkah 15.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (4 x + 5 y) & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

Langkah 15.4

Terapkan sifat distributif.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (4 x) - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (5 y) & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

Langkah 15.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{58 (x + 3 y)}$ ke dalam pembilangnya.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ \frac{- 1}{58 (x + 3 y)} (4 x) - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (5 y) & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

Langkah 15.5.2

Faktorkan $2$ dari $58 (x + 3 y)$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ \frac{- 1}{2 (29 (x + 3 y))} (4 x) - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (5 y) & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

Langkah 15.5.3

Faktorkan $2$ dari $4 x$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ \frac{- 1}{2 (29 (x + 3 y))} (2 (2 x)) - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (5 y) & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

Langkah 15.5.4

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ \frac{- 1}{2 (29 (x + 3 y))} (2 (2 x)) - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (5 y) & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

Langkah 15.5.5

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ \frac{- 1}{29 (x + 3 y)} (2 x) - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (5 y) & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

Langkah 15.6

Gabungkan $2$ dan $\frac{- 1}{29 (x + 3 y)}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ \frac{2 \cdot - 1}{29 (x + 3 y)} x - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (5 y) & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

Langkah 15.7

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ \frac{- 2}{29 (x + 3 y)} x - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (5 y) & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

Langkah 15.8

Gabungkan $\frac{- 2}{29 (x + 3 y)}$ dan $x$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ \frac{- 2 x}{29 (x + 3 y)} - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (5 y) & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

Langkah 15.9

Kalikan $- \frac{1}{58 (x + 3 y)} (5 y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.9.1

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ \frac{- 2 x}{29 (x + 3 y)} - 5 \frac{1}{58 (x + 3 y)} y & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

Langkah 15.9.2

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{1}{58 (x + 3 y)}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ \frac{- 2 x}{29 (x + 3 y)} + \frac{- 5}{58 (x + 3 y)} y & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

Langkah 15.9.3

Gabungkan $\frac{- 5}{58 (x + 3 y)}$ dan $y$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ \frac{- 2 x}{29 (x + 3 y)} + \frac{- 5 y}{58 (x + 3 y)} & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

Langkah 15.10

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.10.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ - \frac{2 x}{29 (x + 3 y)} + \frac{- 5 y}{58 (x + 3 y)} & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

Langkah 15.10.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ - \frac{2 x}{29 (x + 3 y)} - \frac{5 y}{58 (x + 3 y)} & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

Langkah 15.11

Terapkan sifat distributif.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ - \frac{2 x}{29 (x + 3 y)} - \frac{5 y}{58 (x + 3 y)} & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x) - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (7 y) \end{array}]$

Langkah 15.12

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.12.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{58 (x + 3 y)}$ ke dalam pembilangnya.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ - \frac{2 x}{29 (x + 3 y)} - \frac{5 y}{58 (x + 3 y)} & \frac{- 1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x) - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (7 y) \end{array}]$

Langkah 15.12.2

Faktorkan $2$ dari $58 (x + 3 y)$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ - \frac{2 x}{29 (x + 3 y)} - \frac{5 y}{58 (x + 3 y)} & \frac{- 1}{2 (29 (x + 3 y))} (- 6 x) - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (7 y) \end{array}]$

Langkah 15.12.3

Faktorkan $2$ dari $- 6 x$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ - \frac{2 x}{29 (x + 3 y)} - \frac{5 y}{58 (x + 3 y)} & \frac{- 1}{2 (29 (x + 3 y))} (2 (- 3 x)) - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (7 y) \end{array}]$

Langkah 15.12.4

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 15.12.5

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ - \frac{2 x}{29 (x + 3 y)} - \frac{5 y}{58 (x + 3 y)} & \frac{- 1}{29 (x + 3 y)} (- 3 x) - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (7 y) \end{array}]$

Langkah 15.13

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{- 1}{29 (x + 3 y)}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ - \frac{2 x}{29 (x + 3 y)} - \frac{5 y}{58 (x + 3 y)} & \frac{- 3 \cdot - 1}{29 (x + 3 y)} x - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (7 y) \end{array}]$

Langkah 15.14

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ - \frac{2 x}{29 (x + 3 y)} - \frac{5 y}{58 (x + 3 y)} & \frac{3}{29 (x + 3 y)} x - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (7 y) \end{array}]$

Langkah 15.15

Gabungkan $\frac{3}{29 (x + 3 y)}$ dan $x$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ - \frac{2 x}{29 (x + 3 y)} - \frac{5 y}{58 (x + 3 y)} & \frac{3 x}{29 (x + 3 y)} - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (7 y) \end{array}]$

Langkah 15.16

Kalikan $- \frac{1}{58 (x + 3 y)} (7 y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.16.1

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ - \frac{2 x}{29 (x + 3 y)} - \frac{5 y}{58 (x + 3 y)} & \frac{3 x}{29 (x + 3 y)} - 7 \frac{1}{58 (x + 3 y)} y \end{array}]$

Langkah 15.16.2

Gabungkan $- 7$ dan $\frac{1}{58 (x + 3 y)}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ - \frac{2 x}{29 (x + 3 y)} - \frac{5 y}{58 (x + 3 y)} & \frac{3 x}{29 (x + 3 y)} + \frac{- 7}{58 (x + 3 y)} y \end{array}]$

Langkah 15.16.3

Gabungkan $\frac{- 7}{58 (x + 3 y)}$ dan $y$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ - \frac{2 x}{29 (x + 3 y)} - \frac{5 y}{58 (x + 3 y)} & \frac{3 x}{29 (x + 3 y)} + \frac{- 7 y}{58 (x + 3 y)} \end{array}]$

Langkah 15.17

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ - \frac{2 x}{29 (x + 3 y)} - \frac{5 y}{58 (x + 3 y)} & \frac{3 x}{29 (x + 3 y)} - \frac{7 y}{58 (x + 3 y)} \end{array}]$